10 Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel, Yuk Pelajari!

Terkini | inews | Selasa, 24 September 2024 - 23:02

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal persamaan linear dua variabel berikut ini bisa jadi bahan ajar peserta didik. Materi satu ini bisa kita temukan pada mata pelajaran Matematika sekolah dasar (SD).

Melansir Kisi-kisi Pasti Ujian Nasional SMP 2015 Prediksi Akurat: Kumpulan Soal-soal Yang Pasti Keluar, yang ditulis oleh Fitriani (2015), persamaan ini memuat dua buah variabel, dengan pangkat dari variabel-variabel adalah 1.

Adapun, pada sistem persamaan linear dua variabel, terlebih dahulu kita harus mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara simultan. Sistem persamaan linear dua variabel secara umum dapat dituliskan sebagai:

ax + by = c

dx + ey = f

Agar lebih paham dalam memahami materi tersebut, berikut iNews.id berikan informasi mengenai contoh soal persamaan linear dua variabel yang dilansir dari berbagai sumber, Selasa (24/9/2024).

Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel

Baca Juga:

Hasil Manchester City vs Ipswich Town di Liga Inggris 2023-2024: Erling Haaland Hattick, <i>The Citizens</i> Hancurkan <i>The Tractor Boys</i> 4-1

1. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama heri membeli 5 pulpen dan 2 buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen?

A. Rp 3.200,-

B. Rp 4.200,-

C. Rp 4.000,-

D. Rp 3.000,-

Pembahasan:

Misal pulpen = x dan buku = y, sehingga:5x + 3y = 120005x + 2y = 10000____________ _y = 2000Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = 1200.Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp 3.200,-Jawaban: A. Rp 3.200,-

2. Berapakah nilai 6x – 2y jika x dan y merupakan penyelesaian dari system persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14 adalah...

A. 16

B. 14

C. 12

D. 18

Pembahasan:2x + 3y = 3 |X 2 | 6x + 6y = 63x - 4y = -14 |X 3 | 6x - 12y = 42____________ _18y = -36y = -23x + 3y = 33x + 3(-2)= 33x - 6 = 33x = 9x = 3Nilai 6x -2y adalah 6(3) + 2(-2) = 18 - 4 = 14

Jawaban: B. 14

3. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20 dan 2p – q = 3 adalah...

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Pembahasan:

Baca Juga:

Sidang Perdana Kasus Lahan Veteran di Medan Estate, Warga Tolak Eksekusi

4p + 3q = 20….(1)2p – q = 3 ….(2)Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variable yang lain.2p – q = 3-q = 3 – 2pq = 2p + 3 …(3)Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1)4p + 3q = 204p + 3(2p + 3) = 204p + 6p + 9 = 2010p = 20p = 2

Jawaban: A. 2

4. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen dan 4 buku adalah...A. Rp 15.000,-B. Rp 14.500,-C. Rp 14.000,-D. Rp 13.000,-

Pembahasan:

x = buku, y= pulpen

x + y = 3000 |dikali 2 → 2x + 2y = 6000
2x + 3y =7000 |dikali 1 → 2x + 3y = 7000
____________ _
-y = -1000

y = 1000

Dengan mensubstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-

Jawaban: D. Rp 13.000,-

5. Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing …

A. Sani 24 tahun dan Ari 19 tahun

B. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun

C. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun

D. Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun

Pembahasan:

Umur Sani = x tahun

Umur Ari = y tahun

x = 7 + y...(1)
x + y = 43...(2)

Baca Juga:

Polsek Firdaus dan Dinsos Sergai Peduli ODGJ di Sei Rampah

Substitusi persamaan (1) dan (2)

x + y = 437 + y + y = 43
7 + 2y = 43
2y = 43-7
y = 18

Subtitusi y =18 pada persamaan (1)

x = 7 + y
x = 7 + 18
x = 25

Jawaban: C. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun

6. Ibu Ervin berbelanja di pasar, ia membeli 5 kg bakso sapi dan 4 kg bakso ikan dengan harga Rp. 550.000. Di pasar yang sama, Bu Feni membeli 4 kg bakso sapi dan 5 kg bakso ikan dengan harga Rp. 530.000. Sedangkan ibu ijah membeli 2 kg bakso spi dan 3 kg bakso ikan. Bu Ijah harus membayar sebesar...

Jawab:

x = harga bakso sapi

y = harga bakso ikan

Diperoleh SPLDV sebagai berikut:

5x+4y = 550.000 x 4 = 20x + 16y = 2.200.000
4x + 5y = 530.000 x 5 = 20x + 25y = 2.650.000
y = 50.000

Substitusikan y = 50.000 ke persamaan:

5x + 4y = 550.000
5x + 4(50.000) = 550.000
5x = 550.000 - 200.000
x = 70.000

Lalu cari harga yang harus dibayar bu Ijah

2x + 3y = 2(70.000) + 3(50.000) = 140.000 + 150.000 = 290.000

Jadi ibu ijah harus membayar sebesar Rp. 290.000

Baca Juga:

Komisi II DPR dan KPU Bahas Pengesahan PKPU Pilkada 2024 Besok

7. Maka diketahui pada persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30, ini maka harus menggunakan dengan cara metode campuran dan tentukanlah himpunan penyelesaiannya !

Penyelesaiannya :

Diketahui :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

Langkah yang Pertama kita harus menggunakan metode eliminasi :

x + 3y = 15 | x3| <=> 3x +9x = 45
3x + 6y = 30 | x1| <=> 3x + 6y = 30 _
0 + 3y = 15
Y = 5

Langkah yang Kedua kita juga harus menggunakan dengan cara Metode Substusi :

X + 3y = 15
X + 3.5 = 15
X + 15 = 15
X = 0

Jadi, himpunan dari penyelesaian soal di atas tadi yaitu Himpunan ={ 0 , 5 }.

8. Tentukan penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , apabila x = a dan y = b . Maka tentukanlah nilai a dan b nya !

Penyelesaiannya :

Diketahui :

Persamaan 1 = 3x+ 5y = 16
Dan Persamaan 2 = 4x + y = 10

Langkah yang pertama yaitu tentukanlah variabelnya yang mana akan di eliminasi terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini :

3x+ 5y = 16 | x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . . (1)
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5y = 50 . . . (2)

Dari persamaan (1) dan juga (2), dapat kita eliminasikan dan dapat menghasilkan yaitu :

Baca Juga:

Polda Sultra Tetapkan 2 Tersangka Kasus Dugaan Penambangan Ilegal di Wumbubangka Bombana

20x + 5y = 50
3x + 5y = 16 _
17 x + 0 = 34
x = 34 / 17x = 2

Langkah yang Kedua selanjutnya, marilah kita lakukan langkah yang sama namun kali ini harus sama dengan x nya , maka caranya yaitu sebagai berikut :

3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3)
4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y = 30 . . . .(4)

Langkah yang Ketiga Persamaan (3) dan juga (4) , marilah kita eliminasikan untuk menghasilkan nilai y nya :

12 x + 20y = 64
12x + 3y = 30 _
0 + 17y = 34
y = 2

Jadi , Himpunannya = { 2 ,2 } , dan pada nilai a dan b yaitu : a= x = 2 dan b = y = 2

9. Tentukan himpunan dari penyelesaian dan dari persamaan berikut ini yaitu x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 ?

Penyelesaiannya :

Diketahui :

Persamaan Pertama = x + 3y = 15

Persamaan yang Kedua = 3x + 6y = 30

Langkah yang Pertama : Ubahlah dari salah satu persamaan dan carilah yang termudah.

X + 3y = 15 —> X = -3y + 15

Langkah yang Kedua : Subsititusi nilai X = -3y + 15 ke dalam persamaan yang kedua untuk mencari nilai Y, maka hasilnya sebagai berikut yaitu :

3x + 6y = 30
3 (-3y +15) + 6y = 30
-9y + 45 + 6y = 30
-3y = 30 – 45
-3y = -15y = 5

Langkah yang Ketiga : Selanjutnya carilah nilai x maka, gunakanlah salah satu dari persamaan boleh itu dari persamaan yang pertama maupun yang kedua :Dari Persamaan yang Pertama :

+ 3y = 15
X + 3 (5) = 15
X + 15 = 15
X = 0

Persamaan yang Kedua :

3x + 6y = 30
3x + 6 (5) = 30
3x + 30 = 30
3x = 0X = 0

Langkah yang Keempat : Maka nilai himpunannya jadi, = { 0 , 5 }

10. Diketahui persamaan linear dua variabel 6p – 5q = 11. Jika nilai p adalah 6, maka nilai q adalah...

Jawaban:

6p – 5q = 11, ganti p dengan 6

6(6) – 5q = 11

36 – 5q = 11

-5q = 11 – 36

-5q = -25

q = -25/-5