10 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Kelas 9, Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal fungsi kuadrat kelas 9 berikut ini dapat dijadikan sebagai referensi belajar peserta didik. Materi ini dapat kita temukan di mata pelajaran Matematika, baik di jenjang SMP maupun SMA. 

Melansir Anggara dkk, (2016), pada bukunya yang berjudul Ensiklopedia Rumus Matematika SMA Kelas 1,2,3, fungsi kuadrat berfungsi untuk membuat variabel pangkat tertinggi menjadi sama dengan atau fungsi f pada x melalui sebuah persamaan.

Adapun, fungsi kuadrat merupakan suatu pola hubungan matematis yang dapat dijelaskan oleh rumus umum (f(x) = ax^2 + bx + c). Dengan penjelasan, (a), (b), dan (c) merupakan sebuah konstanta. Sedangkan, (x) adalah variabel.

Sementara itu, grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola yang bisa membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai (a).

Melansir berbagai sumber, Senin (14/10/2024), berikut contoh soal fungsi kuadrat kelas 9 yang dapat kamu pelajari. 

Contoh Soal Fungsi Kuadrat Kelas 9

1. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 3z² - 4z - 7 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah 1.

Penyelesaian:

3z² - 4z - 7 = 0

Jika z = 1,

3(1)² - 4(1) - 7 = 0

3 - 4 - 7 = 0

0 = 0 (terpenuhi)

Sehingga, satu akar persamaan adalah z = 1.

Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,

D = b² - 4ac = (-4)² - 4(3)(-7) = 16 + 84 = 100

Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:

z = [-b ± √(D)] / (2a)

z = [4 ± √100] / (2 × 3)

z = [4 ± 10] / 6

Sehingga, nilai akar lainnya adalah z = 2/3 dan z = -3.

2. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 2w² + 3w - 5 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah -1.

Penyelesaian:

2w² + 3w - 5 = 0

Jika w = -1,

2(-1)² + 3(-1) - 5 = 0

2 - 3 - 5 = 0

0 = 0 (terpenuhi)

Sehingga, satu akar persamaan adalah w = -1.

Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,

D = b² - 4ac = (3)² - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49

Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:

w = [-b ± √(D)] / (2a)

w = [-3 ± √49] / (2 × 2)

w = [-3 ± 7] / 4

Sehingga, nilai akar lainnya adalah w = 1 dan w = -5/2.

3. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 4x² - 6x - 9 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah 3.

Penyelesaian:

4x² - 6x - 9 = 0

Jika x = 3,

4(3)² - 6(3) - 9 = 0

36 - 18 - 9 = 0

9 = 9 (terpenuhi)

Sehingga, satu akar persamaan adalah x = 3.

Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,

D = b² - 4ac = (-6)² - 4(4)(-9) = 36 + 144 = 180

Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:

x = [-b ± √(D)] / (2a)

x = [6 ± √180] / (2 × 4)

x = [6 ± 6√5] / 8

Sehingga, nilai akar lainnya adalah x = (3 + 3√5) / 4 dan x = (3 - 3√5) / 4.

4. Hitunglah nilai q dari persamaan 2y² + (3y - q)y + (q + 4) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.

Penyelesaian:

2y² + (3y - q)y + (q + 4) = 0

Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:

y₁ = 1/y₂ atau y₁.y₂ = 1

y₁.y₂ = 1 ⟶ (q + 4) / 2 = 1

q + 4 = 2

q = -2

Jadi, nilai konstan q adalah -2

5. Hitunglah nilai s dari persamaan 3w² + (2w + s)w + (s - 8) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.

Penyelesaian:

3w² + (2w + s)w + (s - 8) = 0

Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:

w₁ = 1/w₂ atau w₁.w₂ = 1

w₁.w₂ = 1 ⟶ (s - 8) / 3 = 1

s - 8 = 3

s = 11

Jadi, nilai konstan s adalah 11.

6. Hitunglah nilai k dari persamaan 2x² + (3x + k)x + (k - 5) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.

Penyelesaian:

2x² + (3x + k)x + (k - 5) = 0

Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:

x₁ = 1/x₂ atau x₁.x₂ = 1

x₁.x₂ = 1 ⟶ (k - 5) / 2 = 1

k - 5 = 2

k = 7

Jadi, nilai konstan k adalah 7.

7. Tentukan nilai p, q, dan r pada persamaan kuadrat 3(4w² - 2w) - 12 - 2w.

Penyelesaian:

3(4w² - 2w) = 12 - 2w

12w² - 6w = 12 - 2w

12w² + 2w - 12 = 0

Jadi, nilai p = 12, q = 2, dan r = -12.

8. Tentukan nilai m, n, dan p pada persamaan kuadrat 2(3x² - 4x) - 6 - 5x.

Penyelesaian:

2(3x² - 4x) = 6 - 5x

6x² - 8x = 6 - 5x

6x² + 5x - 6 = 0

Jadi, nilai m = 6, n = 5, dan p = -6.

9. Tentukan nilai d, e, dan f pada persamaan kuadrat 4(2y² - 3y) - 8 - y.

Penyelesaian:

4(2y² - 3y) = 8 - y

8y² - 12y = 8 - y

8y² + y - 8 = 0

Jadi, nilai d = 8, e = 1, dan f = -8.

10. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 2y² + 5y - 12 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah -3.

Penyelesaian:

2y² + 5y - 12 = 0

Jika y = -3,

2(-3)² + 5(-3) - 12 = 0

18 - 15 - 12 = 0

0 = 0 (terpenuhi)

Sehingga, satu akar persamaan adalah y = -3.

Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,

D = b² - 4ac = (5)² - 4(2)(-12) = 25 + 96 = 121

Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:

y = [-b ± √(D)] / (2a)

y = [-5 ± √121] / (2 × 2)

y = [-5 ± 11] / 4

Sehingga, nilai akar lainnya adalah y = 1 dan y = -4.

Demikian ulasan mengenai contoh soal fungsi kuadrat kelas 9. Semoga bermanfaat!