Contoh Soal Fungsi Non Linear Matematika Ekonomi Dan Jawabannya

epanrita.net Fungsi non-linear adalah salah satu topik penting dalam matematika ekonomi. Fungsi ini digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena ekonomi yang kompleks, seperti hubungan antara harga dan permintaan atau tingkat pengembalian investasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh-contoh soal fungsi non-linear matematika ekonomi dan jawabannya.

Pendahuluan

Fungsi matematika adalah salah satu alat penting dalam ekonomi. Dalam ekonomi, kita sering memerlukan fungsi untuk memodelkan hubungan antara variabel-variabel ekonomi. Ada dua jenis fungsi utama dalam matematika ekonomi: fungsi linear dan fungsi non-linear. Fungsi linear digunakan untuk memodelkan hubungan yang proporsional, sedangkan fungsi non-linear digunakan untuk hubungan yang tidak proporsional atau kompleks.

Contoh Soal Fungsi Non-Linear Matematika Ekonomi

Berikut adalah beberapa contoh soal fungsi non-linear matematika ekonomi beserta jawabannya:

Contoh Soal 1

Seorang produsen menghasilkan sepatu seharga Rp 500.000 per pasang. Jika harga sepatu naik sebesar 10%, permintaan akan turun sebesar 5%. Tentukan fungsi permintaan Q dari sepatu tersebut.

Jawaban

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan fungsi elastisitas permintaan. Elastisitas permintaan menunjukkan seberapa responsif permintaan terhadap perubahan harga. Kita tahu bahwa elastisitas permintaan dihitung sebagai persentase perubahan permintaan dibagi dengan persentase perubahan harga. Dalam hal ini, elastisitas permintaan adalah:

E = -5%/10% = -0,5

Karena elastisitas permintaan negatif, artinya permintaan akan turun ketika harga naik. Fungsi permintaan Q dapat ditulis sebagai:

Q = f(P) = aP^E

di mana P adalah harga sepatu dan a adalah konstanta. Kita tahu bahwa saat harga sepatu adalah Rp 500.000, permintaan adalah Q = 100. Jadi:

100 = a x 500.000^-0,5

a = 316,23

Jadi, fungsi permintaan Q adalah:

Q = 316,23 x P^-0,5

Contoh Soal 2

Sebuah toko online menjual sebuah produk seharga Rp 100.000. Tingkat persediaan produk di toko online tersebut adalah sebanyak 200 unit. Dalam satu hari, rata-rata ada 10 orang yang membeli produk tersebut. Setiap kali ada pembelian, tingkat persediaan produk di toko online tersebut akan berkurang 1 unit. Jika tingkat persediaan produk mencapai 50 unit, harga produk akan turun sebesar 10%. Tentukan fungsi pendapatan toko online tersebut.

Jawaban

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan fungsi pendapatan toko online tersebut. Fungsi pendapatan adalah hasil kali antara harga produk dan jumlah produk yang terjual. Kita tahu bahwa jumlah produk yang terjual dalam satu hari adalah 10 unit. Kita juga tahu bahwa tingkat persediaan produk berkurang 1 unit setiap kali ada pembelian. Oleh karena itu, tingkat persediaan produk setelah t hari adalah:

S(t) = 200 10t

Jika tingkat persediaan produk mencapai 50 unit, harga produk akan turun sebesar 10%. Oleh karena itu, harga produk dapat ditulis sebagai:

P(t) = 100.000 x (1 0,1 x [200 10t > 50])

Fungsi pendapatan dapat ditulis sebagai:

R(t) = P(t) x Q(t)

di mana Q(t) adalah jumlah produk yang terjual dalam satu hari. Kita dapat menentukan fungsi Q(t) dengan menggunakan fungsi permintaan. Karena soal tidak memberikan informasi mengenai fungsi permintaan, kita asumsikan bahwa permintaan adalah tetap. Oleh karena itu, fungsi Q(t) adalah:

Q(t) = 10

Jadi, fungsi pendapatan toko online tersebut adalah:

R(t) = 100.000 x (1 0,1 x [200 10t > 50]) x 10

6 Contoh Soal Lainnya

6 contoh soal fungsi non linear matematika ekonomi beserta jawabannya. Berikut adalah contoh soal dan jawabannya:

1. Diketahui fungsi biaya produksi sebuah perusahaan adalah C(q) = 50q + 5q^2, dimana q adalah jumlah barang yang diproduksi. Tentukan fungsi pendapatan total (TR) jika harga jual barang adalah p = 20.

Jawaban:

Fungsi pendapatan total (TR) dinyatakan sebagai TR = p*q. Sehingga, jika harga jual barang adalah p = 20, maka fungsi pendapatan total menjadi TR = 20q. Maka, TR(q) = 20q

1. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Q = 100 2P, dimana Q adalah jumlah barang yang diminta dan P adalah harga barang. Tentukan fungsi pendapatan total (TR) jika harga jual barang adalah P = 30.

Jawaban:

Fungsi pendapatan total (TR) dinyatakan sebagai TR = P*Q. Sehingga, jika harga jual barang adalah P = 30, maka fungsi pendapatan total menjadi TR = 30(100 2P). Maka, TR(P) = 3000 60P

1. Diketahui fungsi produksi suatu perusahaan adalah Q = 2K^2L, dimana Q adalah jumlah produksi, K adalah modal yang digunakan dan L adalah tenaga kerja yang digunakan. Tentukan nilai output marginal (MPL) jika K = 10 dan L = 5.

Jawaban:

Output marginal (MPL) dinyatakan sebagai turunan parsial dari fungsi produksi terhadap L. Sehingga, MPL = Q/L = 4KL Jika K = 10 dan L = 5, maka MPL = 4(10)(5) = 200

1. Diketahui fungsi utilitas total seorang konsumen adalah U(x, y) = 2x^2 + y^2 3xy, dimana x dan y adalah jumlah barang X dan Y yang dikonsumsi. Tentukan fungsi utilitas marginal untuk barang Y.

Jawaban:

Utilitas marginal (MU) dinyatakan sebagai turunan parsial dari fungsi utilitas total terhadap Y. Sehingga, MUy = U/y = 2y 3x Maka, fungsi utilitas marginal untuk barang Y adalah MUy = 2y 3x

1. Diketahui fungsi produksi suatu perusahaan adalah Q = 100K^0.5L^0.5, dimana Q adalah jumlah produksi, K adalah modal yang digunakan dan L adalah tenaga kerja yang digunakan. Tentukan nilai output rata-rata (A) jika K = 400 dan L = 100.

Jawaban:

Output rata-rata (A) dinyatakan sebagai Q/(KL). Sehingga, A = Q/(KL) = (100K^0.5L^0.5)/(KL) = 100(KL)^(-0.5) Jika K = 400 dan L = 100, maka A = 100(400*100)^(-0.5) = 5

1. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Q = 500 2P, dan fungsi biaya produksi adalah C(q) = 2000 + 3q^2, dimana Q adalah jumlah barang yang diminta, P adalah harga barang, dan q adalah jumlah barang yang diproduksi. Tentukan jumlah barang yang harus diproduksi untuk memaksimalkan laba perusahaan.

Jawaban:

Laba perusahaan () dinyatakan sebagai selisih antara pendapatan total dan biaya produksi. Sehingga, = TR C(q) = PQ (2000 + 3q^2) Mengganti fungsi pendapatan total (TR) dengan fungsi permintaan Q, maka = (500 2P)P (2000 + 3q^2) = -3q^2 + 498P 2000

Untuk mencari jumlah barang yang harus diproduksi untuk memaksimalkan laba perusahaan, perlu dicari turunan fungsi laba () terhadap jumlah barang yang diproduksi (q), kemudian turunkan ke nol. Sehingga, /q = -6q + 498 = 0 q = 83

Maka, jumlah barang yang harus diproduksi untuk memaksimalkan laba perusahaan adalah 83.

Kesimpulan

Fungsi non-linear adalah alat yang penting dalam memodelkan hubungan antara variabel-variabel ekonomi. Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh-contoh soal fungsi non-linear matematika ekonomi beserta jawabannya. Dengan memahami konsep fungsi non-linear, kita dapat menerapkan pengetahuan ini dalam memecahkan masalah ekonomi yang kompleks.

FAQs

1. Apa itu fungsi non-linear? Fungsi non-linear adalah fungsi yang tidak proporsional atau kompleks.
2. Apa itu elastisitas permintaan? Elastisitas permintaan adalah seberapa responsif permintaan terhadap perubahan harga.
3. Apa yang dimaksud dengan fungsi keuntungan? Fungsi keuntungan adalah fungsi yang menunjukkan keuntungan yang dihasilkan dari suatu investasi.
4. Apa yang dimaksud dengan tingkat persediaan? Tingkat persediaan adalah jumlah barang atau produk yang tersedia di suatu tempat pada suatu waktu tertentu.
5. Mengapa fungsi non-linear penting dalam ekonomi? Fungsi non-linear penting dalam ekonomi karena digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel-variabel ekonomi yang kompleks.