3 Contoh Soal SPLDV Metode Substitusi, Bisa Jadi Bahan Ajar di Sekolah dan Rumah

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal SPLDV metode substitusi berikut ini bisa dikerjakan siswa sebagai bahan ajar di sekolah maupun rumah. Materi satu ini kerap kita temukan pada mata pelajaran Matematika. 

Pada Matematika, penyelesaian SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi Kelas X terdiri dari beberapa cara. Seperti metode substitusi, metode grafik, metode eliminasi, dan metode gabungan. 

Sementara itu, mengutip Hulu, dkk (2021) pada bukunya yang berjudul Warna Sari, metode substitusi merupakan metode menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel. 

Agar paham materi tersebut, berikut contoh soal SPLDV metode substitusi yang dilansir dari berbagai sumber, Rabu (16/10/2024). 

Contoh Soal SPLDV Metode Substitusi

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan 3x + 5y = 16 dan 4x + y = 10. Jika x = a dan y = b, maka tentukan nilai a dan b!

Penyelesaian

Diketahui:

Persamaan pertama = 3x + 5y = 16

Persamaan kedua = 4x + y = 10

Langkah pertama: ubah salah satu persamaan dan cari yang termudah. 4x + y = 10 → y = -4x + 10

Langkah kedua: substitusi nilai 4x + y = 10 ke persamaan pertama untuk mencari nilai x.

3x + 5y = 16

3x + 5 (-4x + 10) = 16

3x - 20x + 50 = 16

-17x = 16 - 50

-17x = -34

x = 2

Langkah ketiga: mencari nilai y dengan menggunakan salah satu persamaan. Misalnya dari persamaan pertama.

3x + 5y = 16

3 (2) + 5y = 16

6 + 5y = 16

5y = 16 - 6

5y = 10

y = 2

Langkah keempat: didapatkan nilai x = 2 dan nilai y = 2. Karena ditanyakan nilai a dan b, dimana x = a dan y = b, maka

x = a = 2

y = b = 2

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30.

Penyelesaian

Diketahui:

Persamaan pertama = z + 3y = 15

Persamaan kedua = 3x + 6y = 30

Langkah pertama: ubah salah satu persamaan dan cari yang termudah. x + 3y = 15 → x = -3y + 15

Langkah kedua: substitusi nilai x = -3y + 15 ke persamaan kedua untuk mencari nilai y.

3x + 6y = 30

3 (-3y + 15) + 6y = 30

-9y + 45 + 6y = 30

-3y = 30 - 45

-3y = -15

y = 5

Langkah ketiga: mencari nilai x dengan menggunakan salah satu persamaan. Misalnya dari persamaan pertama.

x + 3y = 15

x + 3 (5) = 15

x + 15 = 15

x = 0

Langkah keempat: maka, nilai jadi HP = {0, 5}

3. 1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Penyelesaian:

Persamaan pertama = x + 3y = 15

Persamaan kedua = 3x + 6y = 30

Langkah 1, ubah salah satu persamaan

x + 3y = 15 → x = -3y + 15

Langkah 2, substitusi nilai x = -3y + 15 ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai y , maka hasilnya sebagai berikut:

3x + 6y = 30

3 ( -3y +15 ) + 6y = 30

-9y + 45 + 6y = 30

-3y = 30 – 45

-3y = -15

y = 5

Langkah 3, untuk mencari x, maka gunakan persamaan pertama atau kedua, yakni:

Dari persamaan pertama:

x + 3y = 15

x + 3 ( 5 ) = 15

x + 15 = 15

x = 0

Dari persamaan kedua:

3x + 6y = 30

3x + 6 ( 5 ) = 30

3x + 30 = 30

3x = 0

x = 0

Jadi, HP = {(0, 5)}

Itulah ulasan mengenai contoh soal SPLDV metode substitusi. Semoga bermanfaat!