10 Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal persamaan garis lurus SMP kelas 8 lengkap dengan kunci jawabannya berikut ini bisa jadi latihan soal di rumah maupun sekolah.

Mengutip buku Be Smart Matematika VIII SMP/MTs yang ditulis oleh Riyadi (2008), persamaan garis lurus merupakan persamaan Matematika yang jika digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan membentuk garis lurus.

Rumus Persamaan Garis Lurus

Adapun rumus persamaan garis lurus yaitu:

y= mx + c dengan m= y/x

ax + by + c = 0 dengan m= -(a/b)

Adapun, x dan y adalah suatu variabel sedangkan m dan c adalah konstanta. Sementara itu, m sering disebut gradien dari garis lurus.

Persamaan garis yang melalui titik A (x,y) dan bergradien m yaitu:

y - y1 = m(x - x1)

Persamaan garis yang melalui dua titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) yaitu:

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1), dengan m= (y2 - y1)/(x2 - x1)

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

Melansir berbagai sumber, Jumat(6/12/2024), berikut contoh soal persamaan garis lurus bisa jadi referensi belajar.

1. Persamaan garis yang melalui titik R(-3, -2) dengan gradien 2 adalah

Jawaban:

Pada soal ini diketahui:

x1 = 3
y1 = 2
m = 2

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

y y1 = m (x x1)
y (-2) = 2 (x (-3)
y + 2 = 2 (x + 3)
y + 2 = 2x + 6
2x y + 6 2 = 0
2x y + 4 = 0

2. Persamaan garis yang melalui titik P(-1, 2) dengan gradien 1/2 adalah

Jawaban:

Pada soal ini diketahui:

x1 = 1
y1 = 2
m = 1/2

Cara menentukan persamaan garis lurus sebagai berikut:

y y1 = m (x x1)
y 2 = 1/2 (x (-1))
y 2 = 1/2 (x + 1)
y 2 = 1/2x + 1/2
1/2x y + 1/2 + 2
1/2x y + 5/2 = 0 (dikali 2)
x 2y + 5 = 0

3. Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (4, 10) dan (-2, -8) adalah .

Gradien dari garis yang melalui dua titik (4, 10) dan (-2, -8) adalah

Pembahasan:

m= y1-y2/x1-x2
m= 10-(-8)/4-(-2)
m= 18/6
m= 3

4. Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y=x+10 dan melalui titik P (-1, 2)

Persamaan garis y=x+10 memiliki gradien m1 = 1

Pembahasan:

Karena persamaan garis baru yang akan dicari sejajar dengan garis y = x +10 maka m2 = m1 = 1

y-y1 = m2 (x-x1)
y-2 = 1 (x-(-1))
y-2 = x+1
x-y+3 = 0

5. Persamaan garis yang melalui (2, 8) dan sejajar garis 2y = 4x 2 adalah

Pembahasan:

2y = 4x 2 diubah menjadi y = 2x 1. Jadi m = 2. Maka persamaan garis yang sejajar 2y = 4x 2 sebagai berikut:

y y1 = m (x x1)
y 8 = 2 (x 2)
y 8 = 2x 4
y 2x = -4 + 8
y 2x = 4

6. Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah

Pembahasan:

Persamaan garis tersebut melalui titik (2, 5) yang disebut dengan (x1, y1). Dilansir dari Cuemath, persamaan garis yang memiliki satu titik dan diketahui gradiennya bisa didapat dari rumus:

y y1 = m (x x1)
y 5 = 3 (x 2)
y 5 = 3x 6
y = 3x 6 + 5
y = 3x 1

Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah y = 3x 1.

7. Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui gradien 4 dan melalui titik (2, 5)!

Jawaban:

y= mx + c
5= 4(2) + c
5= 8 + c
c= -3
y = 3x - 3

Jadi, persamaan garis lurus tersebut yaitu y = 3x - 3

8. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A (1,- 3) dengan y= 4x + 7!

Jawaban:

y= mx + c
y = 4x + 5, maka m = 4

Persamaan garisnya:

y - y1= m (x - x1)
y - (-3)= 4 (x - 1)
y + 3= 4x - 4
-4x + y + 7= 0 atau y= 4x - 7

Jadi, persamaan garisnya adalah y= 4x - 7

9. Tentukan persamaan garis lurus yang melewati titik (-2,0) dan (0,4)!

Jawaban:

m= (y2-y1)/(x2-x1)
m= (4 - 0)/{0-(-2)}
m= 4/2
m= 2
y - y1 = m(x x1)
y - o= 2{x - (-2)}
y= 2x + 4

Jadi, persamaan garisnya adalah y= 2x + 4

10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (-2, 5) dan B (3,-4)!

Jawab:

persamaan garisnya:

y-y1/ y2 - y1= x-x1/ x2-x1
y-5/ -4 -5= x-(-2)/ 3-(-2)
y-5/-9= x+2/5
5 (y-5)= -9 (x+2)
5y -25 = -9x -18
9x -5y -7 = 0 atau 5y = 9x-7
y= 9/5 x -7/5

Demikian ulasan mengenai contoh soal persamaan garis lurus. Semoga bermanfaat!