20 Contoh Soal Logika Matematika Bisa Jadi Referensi Belajar Siswa

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal logika Matematika merupakan salah satu materi yang bisa dipelajari dalam mata pelajaran Matematika. Materi ini biasanya bisa dipelajari oleh siswa tingkat sekolah menengah atas sederajat. 

Materi logika matematika jadi salah satu hal yang penting dipelajari untuk pola pikir agar dapat menarik kesimpulan sah atau tidak. 

Selain itu, logika matematika juga akan memberikan alasan kritis tentang berbagai permasalahan di kehidupan sehari-hari. 

Rumus dan Simbol Logika matematika

Terdapat beberapa rumus dan simbol yang digunakan dalam logika Matematika, antara lain:

1. Biimplikasi (⇔)

Merupakan pernyataan majemuk yang memiliki kata hubung "... jika dan hanya jika". Sehingga pernyataan "p ⇔ q" dibaca menjadi "p jika dan hanya jika q".

2. Implikasi (⇒)

Merupakan pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "jika ... maka ..." dalam pernyataan "p ⇒ q" dibaca menjadi "Jika p, maka q".

3. Ingkaran atau Negasi (~)

Merupakan pernyataan baru berupa ingkaran dari sebuah pernyataan. Negasi dilambangkan dengan lambang garis meliuk (~)

4. Disjungsi (∨)

Merupakan pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "atau." Dalam pernyataan "p ∨ q" maka dibaca "p atau q".

5. Konjungsi (∧)

Merupakan pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "dan". Dengan begitu, pernyataan "p ∧ q" dibaca "p dan q".

Contoh Soal Logika Matematika

Melansir berbagai sumber, Jumat (13/12/2024), berikut contoh soal logika Matematika yang bisa kamu pelajari. 

1. Dani dan Desi sedang mengerjakan PR di rumah. Untuk pertanyaan 'apakah ciri-ciri magnet?', Dani menjawab 'kutub magnet yang sejenis tarik-menarik', sedangkan Desi menjawab 'magnet mempunyai 2 kutub'. 

Tentukan nilai kebenaran dari ingkaran jawaban Dani atau jawaban Desi!

Jawaban:

B : kutub magnet yang sejenis tarik menarik (salah) 
~B : kutub magnet yang sejenis saling menolak (benar) 
M : magnet mempunyai 2 kutub (salah)
Ingkaran jawaban Dani atau jawaban Desi = ~B ˅ M ~B ˅ M merupakan disjungsi, hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai bernilai salah. 

Karena baik ~B maupun M masing-masing bernilai benar, maka: ~B ˅ M : kutub magnet yang sejenis tarik menarik atau magnet mempunyai 2 kutub bernilai benar. 

Jadi, ingkaran jawaban Dani atau jawaban Desi bernilai benar.

2. Diketahui ada sebuah pernyataan:

- Semua kucing sedang lapar dan membutuhkan banyak makanan. 
Tentukan ingkaran dari pernyataan tersebut?

Jawaban: 

Negasi p ∧ q ialah ~p ∨ ~q
Maka pernyataannya akan menjadi:
"Beberapa kucing tidak lapar atau tidak membutuhkan banyak makanan."

3. Diketahui sebuah pernyataan:

- Jika Cika haus, maka harus minum.
Tentukan konvers dari pernyataan tersebut?

Jawaban:

Dari pernyataan di atas terdapat implikasi p → q, maka
p : Cika haus
q : Cika harus minum

Jika nilai konversnya yaitu q → p, maka:
"Jika harus minum, maka Cika haus."

4. Diketahui sebuah pernyataan:

- Jika semua warga negara mematuhi peraturan lalu lintas, maka dapat meminimalkan kecelakaan jalan raya.
Tentukan kontraposisi dari pernyataan tersebut?

Jawaban:

Jika pernyataan di atas dinyatakan dalam bentuk p dan q maka hasilnya akan menjadi:

p : Semua warga negara mematuhi peraturan lalu lintas
q : dapat meminimalkan kecelakaan jalan raya

Kontraposisi memiliki format berupa ~q → ~p. Maka dari itu kontraposisi dari pernyataan tersebut ialah:
"Jika tidak dapat meminimalkan kecelakaan jalan raya, maka ada warga negara yang tidak mematuhi peraturan lalu lintas."

5. Diketahui ada premis sebagai berikut:

- Jika Nita mengumpulkan tugas, maka Nita tidak dimarahi guru
- Nita mengumpulkan tugas
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ...

Jawaban:
p -> q
p 
Dengan modus ponens, maka ∴ = q

Jadi, kesimpulannya adalah:
"Nita tidak dimarahi guru."

6. Pahami premis-premis berikut ini:

- Jika semua anggota memenuhi target penjualan, maka semua anggota akan mendapat bonus
- Tidak ada anggota yang tidak memenuhi target penjualan = semua anggota memenuhi target penjualan
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ...

Jawaban:
p -> q
p 
Dengan modus ponens, maka ∴ = q

Jadi, kesimpulannya adalah:
"Semua anggota akan mendapat bonus."

7. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut:

p : 13 merupakan bilangan prima
q : 13 habis dibagi 2

Tentukan nilai kebenaran dari p ˄ q!

Jawaban: 

p : 13 merupakan bilangan prima (benar)
q : 13 habis dibagi 2 (salah)

p ˄ q merupakan konjungsi, hanya bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai bernilai benar.

Karena salah satu bernilai salah, yaitu q (salah), maka:

p ˄ q : 13 merupakan bilangan prima dan habis dibagi 2 bernilai salah.

8. Diketahui ada premis-premis berikut:

- Jika kamu minum cukup air, maka kamu terhindar dari dehidrasi
- Jika kamu terhindar dari dehidrasi, maka kamu tidak akan lemas
Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah...

Jawaban:
p -> q
q -> r
Maka, p -> r

Jadi, kseimpulannya adalah:
"Jika kamu minum cukup air, maka kamu tidak akan lemas."

9. Amati premis-premis berikut ini:

- Tania memakai pita
- Tania memakai bando
Pernyataan majemuk hasil penggabungan kedua pernyataan tersebut dengan menggunakan operasi konjungsi (dan) adalah...

Jawaban:

p : Tania memakai pita
q : Tania memakai bando

Jadi, pernyataan majemuk dari hasil penggabungan pernyataan tersebut adalah:
"Tania memakai pita dan bando."

10. "Jika semua siswa mematuhi disiplin, maka Budi siswa teladan." Maka negasinya adalah ...

Jawaban:

p = semua siswa mematuhi disiplin sekolah
q = Budi siswa teladan

~ (p -q) = (~ p v q) = (p^~q)

Jadi, kesimpulan negasinya adalah:
"Semua siswa mematuhi disiplin sekolah dan Budi bukan siswa teladan."

11. Perhatikan premis-premis berikut:

- Jika Anis nakal, maka ibu marah
- Jika ibu marah, maka Anis tidak dapat uang saku
Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah ...

Jawaban:

p -> q
q -> r
Maka, p -> r (silogisme)

Jadi, kesimpulannya adalah:

"Jika Anis nakal, maka Anis tidak dapat uang saku."

12. Perhatikan premis-premis berikut:

- Jika saya giat belajar maka saya bisa jadi juara
- Jika saya meraih juara maka saya boleh ikut bertanding
Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah...

Jawaban:

p -> q
q -> r
Maka, p -> r

Jadi, ingkaran dari implikasi tersebut adalah:
"Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding."

13. Diketahui ada premis-premis berikut ini:

- Jika hari hujan, ibu memakai payung
- Ibu tidak memakai payung
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah...

Jawaban:

p -> q
   ~ q
Maka, ~ p (hari tidak hujan)

Jadi, kesimpulannya adalah:
"Hari tidak hujan."

14. Diketahui premis-premis berikut ini:

- Jika Andi kehujanan, maka Andi sakit
- Jika Andi sakit, maka ia demam
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah...

Jawaban:

Hujan -> sakit
Sakit -> demam

Jadi, kesimpulannya adalah:
"Jika Andi kehujanan, maka Andi demam."

15. Ingkaran pernyataan "Jika semua mahasiswa pergi demo maka lalu lintas macet" adalah...

Jawaban:

Mahasiswa -> demo -> macet
Ingkarannya: Mahasiswa -> demo ~ macet

Jadi, ingkaran pernyataan tersebut adalah:
"Semua mahasiswa demo dan lalu lintas tidak macet."

16. Pelabuhan Merak terletak di Banten jika dan hanya jika Bogor terletak di Jawa Barat. 

Jawaban:

p: Pelabuhan Merak terletak di Banten (benar)
q: Bogor terletak di Jawa Barat (benar)
Jadi, pernyataan p <=> q bernilai benar. 

17. 120 derajat adalah sudut lancip jika dan hanya jika 30 derajat sudut tumpul. 

Jawaban:

p: 120 derajat adalah sudut lancip (salah)
q: 30 derajat adalah sudut tumpul (salah)
Jadi, pernyataan p <=> q bernilai benar. 

18. ika 120 derajat adalah sudut lancip, maka 30 derajat adalah sudut tumpul. 

Jawaban:

p: 120 derajat adalah sudut lancip (salah)
q: 30 derajat adalah sudut tumpul (salah)
Jadi, implikasi p => q bernilai benar. 

19. Jika ABCD persegi, maka diagonal AC ≠ BD

Jawaban:

p: ABCD persegi (benar)
q: diagonal AC ≠ BD (salah)
Jadi, implikasi p => q bernilai salah. 

20. Jika x = 3, maka x^2 = 9.

Jawaban: 

Himpunan penyelesaian x = 3 adalah {3}
Himpunan penyelesaian x^2 = 9 adalah {-3, 3}
Karena {3} merupakan himpunan bagian dari {-3, 3}, maka implikasi "jika x = 3, maka x^2 = 9" bernilai benar. 

Demikian ulasan mengenai contoh soal logika Matematika. Semoga bermanfaat!