5 Contoh Soal Permutasi Beserta Pembahasan Jawabannya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal permutasi merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang cukup populer. Namun, masih banyak yang belum paham penjelasan dari materi ini.

Apa Itu Permutasi dan Contohnya?

Melansir buku 1000 Soal Matematika Dasar SMA karya Suherman, permutasi adalah pencacahan yang memerhatikan perubahan dalam urutan urutan. Adapun, permutasi memiliki beberapa jenis yang berbeda.

Contoh Soal Permutasi dan Rumusnya

1. Permutasi sekumpulan elemen n yang berlarian diambil secara bersamaan
Rumus:

nPn=n!

Keterangan:
n = jumlah benda
P = Permutasi
n! = Jumlah benda faktorial

Contoh soal permutasi unsur yang sama

Kata SAPU terdiri dari 4 huruf. Ada berapa banyak macam susunan huruf yang dapat dibentuk?

Jawab :
nPn = n!
4P4 = 4!
P = 4. 3. 2. 1
P = 24

Jadi, banyak macam susunan huruf yang dapat dibentuk adalah 24 macam.

2. Permutasi n elemen diambil dari r sekaligus
Rumus :

Keterangan
P = permutasi
n = jumlah benda
r = jumlah benda yang dipilih

Contoh soal permutasi:

Tentukan banyaknya Permutasi yang terjadi jika akan disusun tiga huruf yang diambil dari abjad A,B,C,D,E !

Jawab :

Jadi, banyaknya permutasi adalah 60.

3. Permutasi n elemen dengan beberapa elemen yang sama.
Jika diketahui ada k unsur yang sama maka banyaknya permutasi dapat ditulis sebagai berikut:

Keterangan :
P = Permutasi
n! = Jumlah benda faktorial
k! = Unsur yang sama faktorial

Contoh soal permutasi:

Tentukan banyaknya permutasi yang terjadi pada kata EMBER !
Jawab:

Jadi, Permutasi yang terjadi sebanyak 60.

4. Permutasi jika diketahui ada n1 unsur yang sama, n2 unsur yang sama dan seterusnya sampai nk maka banyaknya permutasi adalah

Keterangan:
P = Permutasi
n! = Jumlah benda faktorial
nk! = Jumlah unsur yang sama faktorial

Contoh soal permutasi:

Tentukan banyaknya permutasi pada kata MANTAN!

Jawab:

Jadi, banyaknya permutasi adalah 180.

5. Permutasi siklis, yakni permutasi yang letak elemen-elemennya tidak segaris, tetapi melingkar.

Rumus permutasi:

P = (n-1)!

Contoh soal permutasi siklis beserta jawabannya

Dengan berapa cara 4 orang duduk pada 4 kursi di sebuah meja melingkar !

Jawab :
P = (n - 1)!
P = (4-1)!
= 3!
P = 3.2.1
P = 6
Jadi, ada 6 cara

Demikian contoh soal permutasi dari 5 jenis permutasi. Meskipun sekilas terlihat susah namun jika dipelajari dengan baik, permutasi bisa dengan mudah dikerjakan. Selamat belajar!